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外野守備評価試案

Batted Ballデータを用いたチーム外野守備評価

ベースボールドットコム上のDELTAのコラム
第8回 データで振り返る2014年ペナントレース(1)セ・リーグ編
第9回 データで振り返る2014年ペナントレース(2)パ・リーグ編
において、2014年各チームの外野フライアウト%、すなわち外野手が外野フライをアウトにした割合が公開されている。

一口に外野フライと言っても誰でも処理できるようなイージーなものや、
優れた守備力を持つ外野手でないと処理できない難しいものなど、様々な打球が混在している。
シーズンという長いスパンで見た場合、サンプル数の多さから打球の難易度は平均化されると考えられるため、
この数値はチームの外野守備力を示す指標としてかなり高い精度で使うことができる。
これを用いて、セリーグで最高の外野フライアウト%を記録した中日のチーム外野守備得点を求めてみる。

中日の外野フライアウト%は69.2%となっている。
外野フライアウト数は外野刺殺数と一致するため、これを用いて外野フライ総数を求めると、


 892[外野刺殺数≒外野フライアウト数] ÷ 69.2%[外野フライアウト%] = 1289[外野フライ数]


中日投手陣が打たれた外野フライの数は1289個であることが分かる。
セリーグの6球団の平均外野フライアウト%は、上記コラムの表中数値の平均から67.1%であることが分かるため、
セリーグの平均的な外野陣が中日投手陣のバックを守った場合、


 1289[中日の外野フライ数] × 67.1%[セリーグ平均外野フライアウト%] = 865[期待外野フライアウト数]


865個の外野フライアウトを獲得する、ということが推察される。以上のことから、
中日の外野陣はリーグ平均と比較して27個(=892-865)の外野フライアウトを多く獲得したことが分かる。
外野フライアウトを1つ多く獲得することで相手チームの得点期待値は0.84点だけ下がるため、
中日の外野陣はリーグ平均と比較して23点分(=0.84×27)、チームの失点を減らしたと評価できる。
同様の評価をNPB全12チームについて行なったものを以下に示す。

球団 L 外野フライアウト% 外野刺殺数 外野フライ数 期待外野フライアウト数 余剰外野フライアウト 外野守備得点
巨人 64.8% 747 1153 774 -27 -22
阪神 68.0% 825 1213 814 11 9
広島 64.2% 755 1176 789 -34 -29
中日 69.2% 892 1289 865 27 23
DeNA 68.9% 864 1254 842 22 19
ヤクルト 67.6% 914 1352 907 7 5
ソフトバンク 65.4% 759 1161 779 -20 -17
オリックス 66.1% 806 1219 818 -12 -10
日本ハム 64.9% 774 1193 800 -26 -22
ロッテ 67.4% 885 1313 881 4 3
西武 70.8% 890 1257 844 46 39
楽天 65.6% 805 1227 824 -19 -16

近年になってようやくデータスタジアム社の集計により正確な外野フライアウト%が分かるようになったものの、
集計が行われる前のデータについては、外野フライ数が不明であり推計で求めるしかない。
次項からは古典的なボックススコアから、外野フライアウト%に近い値をどうにかして捻り出すことを試みる。

DERを用いたチーム外野守備評価 (Batted Ballデータとの擦り合わせ1)

初めにビル・ジェームズ氏が考案した遊撃手RRFにおいて用いられている方法である、
DER(守備効率)手法の有効性を検討してみる。道作さんの「外野守備評価:試案」において採用されている方法である。


 DER = 守備アウト[打席-安打-三振-四死球-失策] ÷ BIP[打席-本塁打-三振-四死球]


守備アウトは投手の対戦打席数から安打,三振,四死球,失策を除いたもの、すなわち守備により稼いだアウト数を示す。
BIPは投手の対戦打席数から本塁打,三振,四死球を除いたもの、つまりインプレーになった打球数を示す。
DERは守備アウトをBIPで割ったもの、つまりインプレー打球をアウトにした割合を示している。

分母であるBIPは外野フライを含み、分子である守備アウトは外野フライアウトを含む。
つまり外野フライアウト%自体がDER式中に含まれているため、ある程度の相関が期待できる。
試しにDERを用いて、中日のチーム外野守備得点を求めてみる。

2014年中日のDERは「.702」、同年セリーグの平均DERは「.680」だった。


 .702[中日のDER] ÷ .680[セリーグの平均DER] = 1.023[中日のDER傑出]


中日野手陣は、リーグ平均と比べて1.023倍のアウト獲得能力を有していることが分かる。
中日外野陣のリーグ平均に対するフライアウト獲得能力も同値であると仮定する。
中日外野陣の稼いだ外野刺殺数(≒外野フライアウト数)は「892」だから、


 892[外野フライアウト数] ÷ 1.023[中日のDER傑出] = 872[期待外野フライアウト数]


セリーグの平均的な外野陣が中日投手陣のバックを守った場合、872個の外野フライアウトを獲得するということが推察される。
以上のことから、中日の外野陣はリーグ平均と比較して20個(=892-872)の外野フライアウトを多く獲得したことが分かる。
外野フライアウトを1つ多く獲得することで相手チームの得点期待値は0.84点だけ下がるため、
中日の外野陣はリーグ平均と比較して17点分(=0.84×20)、チームの失点を減らしたと評価される。
同様の評価をNPB全12チームについて行なったものを以下に示す。

球団 L DER傑出 外野刺殺数 期待外野フライアウト数 余剰外野フライアウト 外野守備得点
巨人 1.011 747 739 8 7
阪神 0.988 825 835 -10 -9
広島 1.000 755 755 0 0
中日 1.023 892 872 20 17
DeNA 0.991 864 872 -8 -7
ヤクルト 0.987 914 926 -12 -10
ソフトバンク 1.019 759 745 14 12
オリックス 1.013 806 796 10 9
日本ハム 1.001 774 773 1 1
ロッテ 0.990 885 894 -9 -8
西武 0.997 890 893 -3 -2
楽天 0.982 805 820 -15 -12

Batted Ballデータから算出した外野守備得点との相関係数は「-0.12」(!)、なんと負の値となった。
2014年のデータに限って言えば、DERによるチーム外野守備力の推定が上手くいっていないことを示している。

上記のベースボールドットコムのコラムの表を見ていただくと分かる通り、
2014年のNPBでは高い内野ゴロアウト%を記録したチームが、低い外野フライアウト%を記録するという傾向が見られた。
DERは内野守備力と外野守備力の足し算であるため、この傾向が相関関係を阻害したようだ。
実際には内野守備力と外野守備力の間に因果関係は存在しないと考えるのが自然であり、
長期的に検証すれば、DERと外野守備力の間からは正の相関関係が得られることが予想される。
(Naranjaさんの2009年のデータとの比較では、同様の検討で0.60程度の相関係数が得られた。もう少しデータが欲しいところ。)

DERを用いた方法の精度は、内野守備力によって大きく左右されることが分かった。
DERから外野フライアウト%に近い値を抜き出すことはできないだろうか?

DERから外野フライアウト%を分離する (Batted Ballデータとの擦り合わせ2)

DERを用いた手法の欠点は、内野と外野の守備力の区別が付かないことであった。

しかしボックススコアから分かることがもう1つある。「守備アウトに占める外野フライアウトの割合」である。
この値は外野が上手く内野がザルである場合低くなり、逆に内野が上手く外野がザルである場合高くなりそうだ。
これを上手く活用して、DERから外野手の要素だけを抽出できないだろうか。

例えば2014年中日の守備アウト数は「2692」、外野フライアウト数は「892」であった。


 892[外野フライアウト数] ÷ 2692[守備アウト数] = .331[守備アウトに占める外野フライアウトの割合]


以上の計算から中日の「守備アウトに占める外野フライアウトの割合(以下OFO/AO比と記す)」は33.1%であることが分かる。
同年セリーグの平均値が31.2%であるから、中日は平均より外野フライアウトを多く記録したということが言えそうだ。
そこで、外野フライアウト数がどのくらい多いのか定量的に求めてみる。


 892[中日の外野フライアウト数] - 2692[中日の守備アウト数] × .312[リーグ平均OFO/AO比] = 52


この「52」という数値は、リーグの平均的なチームが同じ数だけ守備アウトを獲得する場合と比べて、
中日の外野フライアウトが52個多かったことを示している。同様の評価をNPB全12チームについて行なったものを以下に示す。

球団 L 守備アウト数 外野フライアウト数 OFO/AO比 余剰外野フライアウト
巨人 2724 747 27.4% -103
阪神 2500 825 33.0% 45
広島 2695 755 28.0% -86
中日 2692 892 33.1% 52
DeNA 2703 864 32.0% 20
ヤクルト 2698 914 33.9% 72
ソフトバンク 2633 759 28.8% -50
オリックス 2582 806 31.2% 13
日本ハム 2670 774 29.0% -46
ロッテ 2764 885 32.0% 36
西武 2741 890 32.5% 48
楽天 2619 805 30.7% 0

「余剰外野フライアウト」の数字は内外野のアウトの偏りを示し、
+の数字が大きいほど外野で多く、-の数字が大きいほど内野で多くアウトを取ったということを意味する。
このデータは「投手が打球をどこに多く飛ばされたか」の要素も含むため、このまま用いることはできない。
そこで、係数をかけてこの数値の一部を野手の責任として守備指標に組み込むことを考えてみる。

年度 球団 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 33% BattedBall
2014 巨人 7 -2 -10 -19 -28 -36 -45 -54 -62 -71 -80 -22 -22
2014 阪神 -9 -5 -1 3 7 10 14 18 22 25 29 4 9
2014 広島 0 -7 -14 -21 -29 -36 -43 -50 -58 -65 -72 -24 -29
2014 中日 17 21 25 30 34 38 43 47 52 56 60 31 23
2014 DeNA -7 -5 -3 -1 0 2 4 6 7 9 11 -1 19
2014 ヤクルト -10 -4 2 8 14 20 26 32 38 44 50 10 5
2014 ソフトバンク 12 8 3 -1 -5 -9 -13 -18 -22 -26 -30 -2 -17
2014 オリックス 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 -10
2014 日本ハム 1 -3 -7 -11 -15 -19 -23 -26 -30 -34 -38 -12 -22
2014 ロッテ -8 -5 -2 1 4 7 10 13 16 19 22 2 3
2014 西武 -2 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 11 39
2014 楽天 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12 -16
Batted Ballとの相関係数 -0.12 0.31 0.61 0.73 0.78 0.81 0.81 0.82 0.82 0.82 0.82 0.76 -
守備得点の標準偏差 10 10 13 17 22 28 33 39 44 50 56 19 20 

DERを元に算出した外野守備得点に、内外野アウトの偏りによる補正を上乗せしたものが上記の表である。
パーセンテージは内外野のアウトの偏りを守備得点に組み込む際に使用した加重係数を示す。
100%の場合、BIPに占める外野フライアウトの割合を比較することと同義となる。

2014年に限って言えば、加重係数を100%としたときに最もBatted Ballデータとの相関が高くなったものの、
投手の打球傾向も大きく取り込んでしまうため、守備得点の偏差は非常に大きな値となってしまう。
他の加重を見てみると、33%としたとき守備得点の偏差はBatted Ballデータとよく一致し、
相関係数も100%の時とほぼ変わらない高い値が得られていることが分かる。

Naranjaさんの推定した2009年のデータで同様の検討を行なったところ、
こちらは33%付近でBatted Ballデータと最も高い相関が得られ、守備得点の偏差もよく一致した。
以上の検討から、内外野のアウトの偏りの33%を野手の責任として組み込むこととする。

チーム外野守備得点を個人に割り振る

前節の手法によって、チームのDERと内外野アウトの偏りから
「平均的な外野陣と比べて、チームが外野刺殺(≒外野フライアウト)を何個多く獲得できたか」が求められるため、
同じ環境下で平均的な外野陣が守った場合、外野刺殺を全体でいくつ記録できるかを推計することができる。

球団 L 外野刺殺 外野刺殺PlusPlay数 期待外野刺殺
巨人 747 -26 773
阪神 825 5 820
広島 755 -28 783
中日 892 37 855
DeNA 864 -1 865
ヤクルト 914 12 902
ソフトバンク 759 -3 762
オリックス 806 14 792
日本ハム 774 -15 789
ロッテ 885 3 882
西武 890 13 877
楽天 805 -15 820 

外野刺殺PlusPlay数は「平均的な外野陣と比べて、チームが外野刺殺を何個多く獲得できたか」、
期待外野刺殺は「同じ環境下で平均的な外野陣が守った場合、記録されると推測される外野刺殺数」を示す。
ここからは内野のRRFと同様の方法を用いることができる。

年度 L 左刺% 中刺% 右刺%
2014 28.8% 36.6% 34.6%
2014 30.8% 37.6% 31.6%
※推計守備イニングにより刺殺をポジションごとに分配した推計値

外野刺殺全体に占める左翼刺殺、中堅刺殺、右翼刺殺の平均的な割合は上表に示した通りになっている。
例えば中日の左翼、中堅、右翼を平均的な守備力を持つ選手が守った場合、


 855(期待外野刺殺) × 28.8%(平均左翼刺殺割合) = 246(期待左翼刺殺)
 855(期待外野刺殺) × 36.6%(平均中堅刺殺割合) = 313(期待中堅刺殺)
 855(期待外野刺殺) × 34.6%(平均右翼刺殺割合) = 296(期待右翼刺殺)


期待される刺殺数は左翼が246、中堅が313、右翼が296と計算することができる。
同様の評価をNPB全12チームについて行なったものを以下に示す。

球団 L 期待外野刺殺 期待左翼刺殺 期待中堅刺殺 期待右翼刺殺
巨人 773 223 283 267
阪神 820 236 300 284
広島 783 226 287 271
中日 855 246 313 296
DeNA 865 249 316 299
ヤクルト 902 260 330 312
ソフトバンク 762 235 286 241
オリックス 792 244 298 250
日本ハム 789 243 296 249
ロッテ 882 272 332 279
西武 877 270 330 277
楽天 820 253 308 259 

この期待刺殺数に対しどれだけ多く刺殺を記録できたかを求め、得点化係数をかけることで守備得点を求めることができる。

まとめ

以上の操作を式の形でまとめたものを以下に示す。(tmはチーム全体の合計値、lgはリーグ全体の合計値を示す)

 外野アウト% = 外野刺殺 ÷ (対戦打席-被安打-与四死-奪三振-失策)
 tm余剰外野アウト = tm外野刺殺 - (tm打席-tm被安打-tm与四死-tm奪三振-tm失策) × lg外野アウト%
 tm外野期待刺殺 = tm外野刺殺 ÷ tmDER × lgDER - tm余剰外野アウト × 加重係数(ここでは1/3とした)

 lg左翼刺殺% = lg左翼刺殺 ÷ lg外野刺殺
 tm左翼期待刺殺 = tm外野期待刺殺 × lg左翼刺殺%
 該当選手の左翼期待刺殺 = tm左翼期待刺殺 × 該当選手の守備イニング ÷ tm守備イニング
 該当選手の左翼刺殺PlusPlay数 = 該当選手の左翼刺殺 - 該当選手の左翼期待刺殺
 該当選手の左翼守備得点 = 該当選手の左翼刺殺PlusPlay数 × 得点化係数(0.84点/個)
 (中堅・右翼についても同様)
 
計算結果は外野守備得点を参照。

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