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RRFの考え方

初めに

 2014年、巨人に所属する坂本勇人は遊撃守備において459補殺を記録しました。

 「そもそも補殺って何?」と感じる人も少なくないと思われます。
 守備でアウトに関与したとき、守備成績の集計において「刺殺」か「補殺」のどちらかが必ず記録されます。

 「刺殺」は直接アウトを取った選手に記録されます。
 (フライを捕球した選手、走者に直接タッチした選手、内野ゴロを送球されて受け取った一塁手など)

 「補殺」は刺殺が記録された選手を除いた、アウトに関わった全ての選手に記録されます。
 (内野ゴロを一塁に送球した内野手、送球により走者をアウトにした外野手など)

 内野手の記録する補殺は、内野ゴロを塁に送球した時に生じるものが多くを占めます。
 そのため、内野手にとっては「補殺が多ければ多いほど、内野ゴロを多く処理した」ということが言えるでしょう。
 「多くの内野ゴロを処理した」ということは、即ち「多くのアウトを獲得した」ということであり、
 守備面でチームが最終的な目標とする「チームの失点減に貢献した」ということに他なりません。

 それでは、坂本勇人の記録した「459補殺」は多いと言えるのでしょうか?それとも少ないのでしょうか?

補殺レンジファクター

 坂本は「1231 2/3イニング*」の間、遊撃手を務めました。


 459[補殺] ÷ 1231 2/3[守備イニング] = 0.37[補殺/守備イニング]


 坂本は1イニングあたり0.37個の補殺を記録したことになります。この値を1試合(9イニング)に直すと、


 0.37[補殺/守備イニング] × 9[守備イニング] = 3.35[補殺/試合]


 坂本は1試合あたり3.35個の補殺を記録したことが分かりました。
 2014年のセリーグ全体では「7737 2/3イニング」の間に「2620補殺」が記録されているので、


 2620[補殺] ÷ 7737 2/3[守備イニング] = 0.34[補殺/守備イニング]
 0.34[補殺/守備イニング] × 9[守備イニング] = 3.05[補殺/試合]


 2014年セリーグの平均的な遊撃手は1試合あたり3.05個の補殺を記録することが分かりました。
 坂本の数値(1試合あたり3.35個)は平均値(1試合あたり3.05個)を上回っており、
 「坂本の補殺数は多い」と結論付けたいところですが、この手法にはいくつか欠点が挙げられます。
 この手法は「27アウト(=9イニング)の中でいくつのアウトに補殺という形で関与できたか」を評価しているため、

■投手の奪三振率が低い場合、野手が関与できるアウト数が増えてしまう

 巨人投手陣は9イニングあたり平均6.88個の奪三振を記録したため、
 野手が関与できるアウトは9イニングあたり20.12個に限られています。

 セリーグの投手は9イニングあたり平均6.93個の奪三振を記録しており、
 野手の関与できるアウトは9イニングあたり20.07個に限られています。

 セリーグの平均的な投手陣が投げた場合と比べて、
 野手の関与できる全体のアウト数が僅かながら多く、この要素は坂本に対して有利に働いていると言えます。
 
■投手がゴロを多く記録する場合、内野手が関与できるアウト数が増えてしまう

 巨人所属投手が打たれたインプレー打球のうち、ゴロの割合は平均51.2%*でした。
 セリーグ投手が打たれたインプレー打球のうち、ゴロの割合は平均49.2%*でした。

 両者の奪三振率を同じと仮定した場合、セリーグの平均的な投手陣が投げた場合と比べて、
 坂本のところには平均より4%ほど多くのゴロが転がってくると予想され、
 この要素は坂本に対して有利に働いていると言えます。

 この問題を回避するために、寡占対象となる27アウトの中から
 「ゴロ以外のアウト(三振,フライなど)を除外する」という操作が必要となります。

レンジファクターの一歩先へ

 ボックススコアから上記の操作を正確に行なうのは困難であるため、できるだけベターな手法を模索します。
 前述した通り、ほとんどの場合において「内野ゴロを処理するとき、内野補殺が記録される」ことに着目すると、
 「内野補殺」≒「ゴロアウト」と仮定しても大きな破綻は無さそうです。

 そこで、前の手法における「27アウト」の部分を「9イニングあたりの内野補殺」に置き換えます。
 上記の式中において「守備イニングで割る」部分を「内野補殺で割る」ように差し替えるだけです。

 2014年巨人においては240投手補殺、90一塁補殺、505二塁補殺、248三塁補殺、481遊撃補殺が記録されました。


 240[投手補殺] + 90[一塁補殺] + 505[二塁補殺] + 248[三塁補殺] + 481[遊撃補殺] = 1564[内野補殺]


 併せて1564内野補殺が巨人全体で記録されたことが分かります。
 巨人全体で消化した「1306 1/3イニング」のうち、坂本は「1231 2/3イニング*」の間、遊撃手として出場したため、


 1231 2/3[坂本の守備イニング] ÷ 1306 1/3[全体の守備イニング] = 94.3%[坂本の出場率]


 坂本は全体の94.3%だけ遊撃守備についたことが分かります。よって、


 1564[全体の内野補殺] × 94.3%[坂本の出場率] = 1479[坂本出場時の推計内野補殺]


 坂本の出場時には1479個の内野補殺が記録されたと推計されます。
 坂本が遊撃守備で記録した459個の補殺は、


 459[坂本の補殺] ÷ 1479[坂本出場時の推計内野補殺] = 31.0%[内野補殺に占める坂本の補殺割合]


 内野補殺の31.0%を占めていることが分かりました。
 2014年のセリーグ全体では「8758内野補殺」が記録され、このうち「2620個」が遊撃補殺であるため、


 2620[全体の遊撃補殺] ÷ 8758[全体の内野補殺] = 29.9%[平均遊撃補殺割合]


 平均的な遊撃手の補殺数は、内野補殺の29.9%を占めることが分かりました。

 アウトから三振とフライを仮想的に除外した手法においても、坂本の数値は平均値を上回っており、
 「坂本の補殺数は多い」と結論付けたいところですが、この手法にもまだ欠点は存在します。

アウトから打球へ寡占対象を拡大する

 「坂本以外の内野手(投手,一塁手,二塁手,三塁手)がゴロ処理能力を持たない」と、極端な仮定をしてみます。
 内野にゴロが転がった場合、坂本以外の内野手はこれを全てスルーし、坂本のみが打球を処理します。
 このような状況下では、投手,一塁手,二塁手,三塁手の補殺数は必ず0となるため、
 仮に坂本のゴロ処理能力が低かったとしても、彼の補殺割合は必ず「100%」となります。

 これは極端な例ですが、「アウトの中の寡占割合を見る」という今回の手法を用いた場合、
 周りの守備能力が低い場合は高い値、逆に周りに名手が揃っている場合は低い値が出ると考えられます。
 この影響を排除するため、「内野補殺(≒ゴロアウト)の中でどれだけの補殺数を記録できたか」ではなく、
 「ゴロの中でどれだけの補殺数を記録できたか」を見る必要があります。

 ゴロ総数はボックススコアから判別できないため、坂本が守っている間に記録された内野全体のゴロ数をXと仮定します。
 「坂本はX個のゴロに対し、459補殺を記録できた」ということになります。
 平均的な遊撃手が守っている内野にX個のゴロが転がった場合、補殺をどれだけ記録できるのでしょうか?


 2620[セ全体の遊撃補殺] ÷ 8758[セ全体の内野補殺] = 29.9%[平均遊撃補殺割合]


 平均的な遊撃手は内野補殺のうち29.9%を寡占することが分かっています。
 ただし、これは周りの守備能力が平均的である場合にのみ記録される値であり、
 前述した通り、周りが名手揃いであればこの数値より低く、逆の場合は高くなることが予想されます。

 前節では坂本の出場時には1479個の内野補殺が記録されたと推定できました。
 よって「X個のゴロが転がった場合、巨人内野全体では1479補殺を記録できた」ということが言えます。
 平均的な内野守備陣が守った場合、X個のゴロに対し何個の補殺を記録できるか考えます。


 DER = 守備アウト[打席-安打-三振-四死球-失策] ÷ BIP[打席-本塁打-三振-四死球]


 内野全体の守備力を考える上で、手がかりとなるのがDERです。
 守備アウトは投手の対戦打席数から安打,三振,四死球,失策を除いたもの、つまり守備により出塁を防いだ数を示します。
 BIPは投手の対戦打席数から本塁打,三振,四死球を除いたもの、つまりインプレーになった打球数を示します。
 DERは守備アウトをBIPで割ったもの、つまりインプレー打球をアウトにした割合を示します。

 分母であるBIPはゴロを含み、分子である守備アウトはゴロアウトを含むため、
 DERは「ゴロのうち補殺が記録される割合」と高い相関が見込めます。(事実として、ゴロアウト%とDERは高い相関を示します)
 
 2014年巨人のDERは「.688」、セリーグ平均DERは「.680」でした。


 .688[巨人DER] ÷ .680[平均DER] = 1.011[巨人のDER傑出]


 同じ数の打球が飛んできた場合、巨人守備陣は平均と比べて1.011倍のアウトを獲得することが分かりました。
 やや強引ですが、この数値を内野補殺についても適用し、
 「同じ数のゴロが転がってきた場合、巨人内野守備陣は平均と比べて1.011倍の補殺を獲得する」と仮定してみます。
 前述の通り、「X個のゴロが転がった場合、巨人内野全体では1479補殺を記録できた」ということが言えるため、


 1479[巨人内野補殺] ÷ 1.011[補殺傑出] = 1461[推定平均内野補殺]


 平均的な内野守備陣が守った場合、X個のゴロに対し1461個の補殺が記録されると考えられます。※
 平均的な遊撃手はこの中の29.9%を寡占することが既に分かっているので、


 1461[推定平均内野補殺] × 29.9%[遊撃補殺割合] = 437[推定平均遊撃補殺]


 「平均的な遊撃手はX個のゴロに対し、437補殺を記録できる」ということが分かりました。
 坂本はこの数値より22個多い459補殺を記録したため、「坂本の補殺数は平均より多い」と結論付けることができそうです。
 内野ゴロアウトを一つ多く稼ぐと、チームの失点を0.72点だけ減らすことができることが分かっているため、


 22[坂本が多く稼いだ補殺] × 0.72[ゴロアウトの得点価値] = 15.8[坂本が守備で多く防いだ失点]


 坂本は平均的な遊撃手に対して15.8点だけ失点を多く防いだことが分かりました。

終わりに

 少々長くなってしまいましたがRRFの式中では以上のような補正が行われています。
 刺殺数の評価も同様に行ない、左腕補正や一塁走者数による補正を加えると完成となります。

 ほぼ全てを内野ゴロ処理が占める内野補殺とは異なり、内野刺殺は
 「送球を受けるアウト」「塁を踏むゴロ処理」「フライ処理」「ライナー処理」と様々な種類のアウトが混在しており、
 刺殺の寡占具合を取ることにあまり意味が感じられないということと、上記のアウトには誰でもこなせるものが多く混じっているため、
 選手の評価には結び付きづらいという理由から、当ブログの守備評価においては補殺数のみを評価しています。

 (※注意)
 この操作はアバウトに表現すると「選手補殺数-期待補殺数÷DER傑出」といった内容なんですが、
 実際の式中では「選手補殺数×DER傑出-期待補殺数」となっています。どちらでも結果はほとんど変わりません。
 個人的にはこうして説明が付けられるという点と、生の数字に直接補正をかける抵抗感から前者の方がピンと来るんですが。
 
 *の数値は「プロ野球を統計学と客観分析で考えるセイバーメトリクス・リポート4」から引用しました。

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Re: 質問

コメントありがとうございます!

ビル・ジェームズ氏がRRFの算出において捕手補殺を計算に入れなかったのは、
内野他ポジションの補殺と比べると性質が特殊であるためだと私は考えています。

・盗塁刺も捕手補殺に含まれるという点
捕手補殺にはゴロの処理だけでなく、盗塁を刺した分のアウトも含まれます。
単純に捕手の補殺数から盗塁刺を引いたものを用いれば済む話ではありますが、
そもそも盗塁刺が公式に集計されていないケースが結構あります。(NPBでも1968年以前のデータは欠落)

・捕手補殺と投手の打球傾向にあまり相関が無いと考えられる点
RRFの算出において寡占対象を内野補殺に限定するのは「投手の打球傾向を補正する」という意味合いがあります。
「内野全体の補殺数が多いから、投手がゴロを記録する傾向が強いと考えられる」
→「だから、このポジションの補殺数も多くなるだろう」といった具合です。

投手の打球傾向の判断材料として用いるには、捕手補殺はやや不適格な面があります。
盗塁刺を除いた捕手補殺の大半はバント打球の処理時に記録されていると考えられます。
被バント数の多さは相手方の作戦傾向だけに大きく依存し、投手の打球傾向とはほとんど相関がないため、
捕手補殺を打球傾向の判断材料に用いると、却ってノイズとなってしまう可能性が高いからですね。

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Re: No title

コメントありがとうございます!

得点価値は自分で算出したものではなくて、現DELTAの蛭川さんが前にデータスタジアムで書いたコラムから引用しています。
http://archive.baseball-lab.jp/column_detail/&blog_id=8&id=22
この数値は走者とアウトカウント別の得点期待値をベースとしたLWTSで算出されたものですね。

http://archive.baseball-lab.jp/column_detail/&blog_id=8&id=11
Batting Runs=0.446×単打+0.783×二塁打+1.143×三塁打+1.411×本塁打+0.302×四死球-0.261×アウト(打数-安打)+0.168×盗塁-0.382×盗塁刺
上記のコラムのBattingRunsの係数を参考にすれば、0.26前後と言うのはかなりいい線を言っている数字だと考えられます。

ただし、RRFにおけるプラスプレーを得点化する際にそのまま一つ当たり0.26点と計算するのは誤りで、
アウトカウントを増やすのに失敗した場合、ヒットが生まれてしまうことを考慮しなければなりません。

ゴロに対して奪アウト成功:アウト(=-0.261点)
ゴロに対して奪アウト失敗:被安打(≒+0.446点) ※ゴロヒットはほとんどが単打

こちらもBattingRunsの係数を参考にすると、奪アウト成功か失敗かで0.7点前後の得点期待値の変動が生じます。
この差分が守備者の稼いだマージンとなるというのが根拠です。上の文章では端折っていて申し訳ないのですが。

ところでアウトの得点価値をどのように算出したのか、とても興味があります。
もし差し支えなければ、教えていただけないでしょうか?

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