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ピタゴラス勝率を用いた采配評価の妥当性の検討

話題となっているので、少し調べてみました。

そもそもピタゴラス勝率とは


 ピタゴラス勝率 = 得点2 ÷ ( 得点2 + 失点2 )


「ピタゴラス勝率」とは上式で示されるチームの得失点から勝率を予想するモデルです。
セイバーメトリクスの祖ビル・ジェームズ氏の手によって考案され、実際の勝率とも非常に高い相関を示すことから、
得失点と勝利を結びつける精度の高い指標として長らく使用されてきました。
「Pythagenpat勝率」と呼ばれる、同じアプローチで指数部分に改良を加えて精度を向上させた指標も開発されています。


 Pythagenpat勝率 = 得点n ÷ ( 得点n + 失点n )
 指数n = (( リーグ総得点 + リーグ総失点 ) ÷ リーグ総試合数)0.285


「チーム得失点は勝率よりもチーム戦力を的確に表現している」と一般的に考えられているため、
「ピタゴラス勝率は実際の勝率よりもチーム戦力を的確に表現している」、と言い換えることができるかもしれません。

ではピタゴラス勝率と勝率の乖離はどこから生じるのでしょうか?これは「投打の噛み合い」が原因として挙げられるでしょう。
投打が噛み合い、接戦をものにしたチームほど僅差勝ちが多くなるため、得失点(=ピタゴラス勝率)に対し勝率は高くなります。
投打が噛み合わず、接戦を落としたチームほど僅差負けが多くなるため、得失点(=ピタゴラス勝率)に対し勝率は低くなります。
こうした特性を踏まえて、今年の12球団のPythagenpat勝率を見ていきましょう。

2015年両リーグ12球団のPythagenpat勝率

pytha.png

ピタゴラス勝率の改良版であるPythagenpat勝率と実際の勝率の乖離が大きい順に並べてみました。
「Pythagenpat勝率+」は「実際の勝率 - Pythagenpat勝率」で、Pythagenpat勝率に対し実際の勝率がどの程度高いかを示します。
前述したように投打の噛み合っているチームほどこの乖離が高く出るため、阪神とDeNAは僅差勝ちが多く投打が噛み合っている、
逆にオリックスと広島は僅差負けが多く投打が噛み合っていないということを意味しています。

チーム全体の投打の噛み合いは、しばしば監督の采配能力と紐付けて評価されるため、
「Pythagenpat勝率(及びピタゴラス勝率)と実際の勝率の乖離は、監督の采配能力を表す」という意見が少なからず存在します。
こうした観点から見れば、阪神和田監督とDeNA中畑監督は采配能力が高く、
広島緒方監督とオリックス森脇監督は采配能力が低いと言えるかもしれません。

Pythagenpat勝率を用いた通史的な監督采配能力評価

次に、NPBの歴代監督についてPythagenpat勝率を用いた通史的な采配能力評価を行なってみます。
1950年以降のNPBにおける、「Pythagenpat勝率+」のシーズンベスト20傑は以下のようになっています。

□Pythagenpat勝率+シーズンベスト20傑[1950-2014]
pythaall.png

世間的に「名将」と呼ばれることの少ない監督の名前も多く見られます。
全体を見渡すと中日の監督が多く入っている一方、名将が多いとされる巨人の監督が一人も入っていないのが興味深い点です。
1位は1954年の広島を選手兼任で率いた白石勝巳。絶望的な得失点差の中、チームの借金を13に抑えました。
現時点で2015年和田阪神のPythagenpat勝率+(0.122)は歴代1位を上回っています。
次はワーストの方を見ていきましょう。「Pythagenpat勝率+」のシーズンワースト20傑は以下のようになっています。

□Pythagenpat勝率+シーズンワースト20傑[1950-2014]
pythaw.png

世間的に名将と呼ばれている監督は、むしろこちら側に多く入っているように見えるのが面白い点。
ワースト1位は1975年に巨人を率いた長嶋茂雄。この年は4番に王貞治を据えながら、球団史上最低勝率を記録しました。
こちらも現時点で2015年緒方広島(-0.112)、森脇オリックス(-0.113)は歴代ワースト1位を下回っています。
次はシーズン単位ではなく通算評価を見ていきましょう。「Pythagenpat勝率+」の通算20傑は以下のようになっています。

□Pythagenpat勝率+通算ベスト20傑[1950-2014] ※通算500試合以上 シーズン途中交代時成績は含めず
通算pytha

前述の観点からすれば、NPB歴代1位の名将は与那嶺要と言うことになるのでしょうか。
シーズン記録の方でも触れましたが、中日監督経験者がやたら多いのがとても気になります。
一般的にどのチームもホームゲームの方が勝率が高いため、ビジターよりホームの勝ち数が多くなります。
そのため、ピッチャーズパークを本拠地に構えるチームは基本的に僅差勝ちが多くなると考えられます。
ナゴヤドームは言わずもがな、ナゴヤ球場もピッチャーズパークである時代が長かったため、こういう傾向が現れるのでしょうか?
そう考えると、同じく投手優位球場を本拠地としている阪神監督経験者の名前も多く見られます。

□Pythagenpat勝率+通算ワースト20傑[1950-2014] ※通算500試合以上 シーズン途中交代時成績は含めず
pythacw.png

「Pythagenpat勝率+」の通算ワースト20傑は以下のようになっています。
阪神,大映,東映で監督を務めた松木謙治郎がワーストの値を記録しています。
歴史的な名監督として度々名前の挙がる川上哲治、水原茂、三原脩などもこちら側に入っています。
「彼らの采配は悪かった」ということになるのでしょうか?

ピタゴラス勝率を用いた采配評価は妥当か?

「Pythagenpat勝率と実際の勝率の乖離は、監督の采配能力を表す」と言う仮定に基づきデータを出してきましたが、
記事のタイトルにぶち上げておきながら、この仮定の妥当性についてはここまで一切検討してきませんでした。
今度はこの部分について見ていきましょう。

セイバーメトリクスにおいて指標と能力の結び付きを調べる際には、「年度間相関」というものがしばしば用いられます。
今回の検討に当てはめると、「Pythagenpat勝率+が監督の采配能力を表す」のなら、
ある年に高いPythagenpat勝率+を記録した監督は、翌年も高いPythagenpat勝率+を記録することが予想されます。

pyt.png

1950年-2014年の間に2年連続して同チームで全試合監督を務めたのべ541人について、
横軸に該当年のPythagenpat勝率+、縦軸に前年のPythagenpat勝率+をプロットしたグラフとなります。

点の散り方を見ると年度間相関がかなり緩く、この指標の再現性はかなり低いと言えます。
これが監督の采配能力を表しているかと言われれば正直なところ疑問符を付けざるを得ません。
言い換えれば「監督の采配のみで接戦を多く制することは難しい」と言えるのではないでしょうか。

与那嶺,岡本,松木のように通算Pythagenpat勝率+が0から大きく外れている監督が存在するのも事実ですが、
128人を集めてじゃんけんトーナメントを行なえば、7連勝する人が必ず一人出てくるのと同じように、
これも運による偏りが生じれば、程度問題ではありますが起こりえない話ではありません。
厳密に検証したわけではないので、もしかしたら既知でない面白い傾向が潜んでいるかもしれませんが。

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Re: No title

コメントありがとうございます。

基本的にはサンプル数が増えるごとに0に回帰する傾向があるので、概ね運の偏りで説明できそうです。
そうなれば確かにたまたま低かったり、たまたま高かったりする年の数値を引っ張って来て、
自身の主張の補強材料に使うということもやろうと思えば出来そうですね。
いずれにせよ、少なくとも単年で見た場合は監督の采配能力を表しているとはとても言い難いです。

No title

ピタゴラス勝率やチーム全体のWARと比較して実際のチームの勝率が高い・低い場合にその理由として
救援投手の質と起用法によるものだという主張を過去に見たことがあります。
救援投手の質が良ければそうでない場合と比べて勝利確率が変動しやすい重要な場面を乗り切りやすくなりますし
また勝利確率の変動しやすい重要な場面は優秀な救援投手に、そうでない場面はそれなりの投手を使うことによって優秀な救援投手のパフォーマンスを保ちつつかつ効果的に使えることから
そういった要因で得失点によらず勝率を上げられることもあるのかなと思いました。
ただ勝率とピタゴラス勝率は非常に強く当てはまるという事実があり仮に救援投手次第で勝率がそんなに変動するものなら勝率とピタゴラス勝率が非常に強く当てはまるということ自体が起きてないのではとも思います。
なので私は勝率とピタゴラス勝率との間に差が生じた場合はそのチームの救援投手が優秀であろうとまず偶然の可能性を疑います。

No title

>>「チーム得失点は勝率よりもチーム戦力を的確に表現している」と一般的に考えられているため、

と最初のほうに書いてあるとおり、点差の開いた勝ちの多いチーム戦力だとピタゴラス勝率が高くなりがち。
点差が少なく勝てるチーム戦力だと、現実の勝率がピタゴラス勝率を上回ります。
なので、川上哲治氏の采配が悪かったなではなく、ジャイアンツの投打戦力が高かったということでしょう。
自由競争で選手がとれた時代ですし。

Re: No title

コメントありがとうございます!
返信が大変遅れまして申し訳ございません。

>なので私は勝率とピタゴラス勝率との間に差が生じた場合はそのチームの救援投手が優秀であろうとまず偶然の可能性を疑います。

救援投手の質とピタゴラス勝率の関係を過去に調べた時も同じ印象を持ちました。
救援投手は実勝率とピタゴラス勝率の乖離に対して影響を及ぼす一要素ではあるでしょうが、
全体に占める影響力はわずかだと思われますね。

Re: No title

マドタキさん、コメントありがとうございます!
返信が大変遅れまして申し訳ございません。

仰るように、実勝率が高いとピタゴラス勝率は下方に乖離する傾向があるので、
川上巨人の数字がかなり悪くなっているのはそのためでしょうね。
ただ、そのような性質はピタゴラス勝率の定義からは自明でないようには思います。

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 通算 シーズン RSWIN(リリーフ)
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三振 四球 FIP
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 通算 シーズン 奪三振率傑出度
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 2015年 セリーグ パリーグ
 2014年 セリーグ パリーグ
 2013年 セリーグ パリーグ
 2016年打者の通信簿
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 2015年打者の通信簿
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 2014年選手別守備得点と総合貢献
 総括
 簡易WARの答え合わせ2014
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    De 西
 

■2018年の特筆記事
 現役打者の2000本安打達成確率を考える
 現役20代選手の通算安打(2018年版)

■2017年の特筆記事
 現役20代選手の通算安打(2017年版)
 「8番投手」は珍しいのか?
 2017年各種パークファクター
 2017広島打線は史上最強か?

■2016年の特筆記事
 2016年における2000本安打の展望
 2016年広島打線、得点力向上の要因は?
 2016年各種パークファクター
 パリーグ野手編成と野手運用の私的評価
 セリーグの犠打減少を考える
 糸井嘉男の成績低下リスクを考える


■2015年の特筆記事
 2000本安打の展望
 違反球の再来?2015年セリーグ
 こちらも違反球?2015年パリーグ
 秋山と柳田が挑む、もうひとつの日本記録
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 谷繁元信、27年連続本塁打
 坂本勇人、7年連続二桁本塁打
 阪神タイガース、得失点差-59で貯金
 2015年はどのくらい打低だったのか?
 2015年各種パークファクター

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