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公認野球規則1.05
各チームは、相手チームより多くの得点を記録して、勝つことを目的とする。

野球は、相手チームよりも多く得点することで勝利を目指すスポーツです。
よって、得点が多く失点が少ないチームほど勝ちが多くなるはずですが、昨年はこれを覆す現象が起こりました。

　

ソフトバンクは得点から失点を引いた得失点差ではトップだった一方、負け越しでBクラスの4位に沈みました。
ここからは「得点が多く失点が少ないチームが勝てないケースもある」ことが分かります。
このように一筋縄ではいかない貯金と得失点差の関係を、本稿では改めて整理してみたいと思います。




まずはマクロな観点から、貯金と得失点差の関係を確認してみましょう。
1958年から2021年の768チームについて、貯金を縦軸、得失点差を横軸にプロットしたものが以下のグラフです。

　

貯金は得失点差におおむね比例し、得失点差の1/5が貯金に対応していることが分かります。
よって、「得失点差が優れているほど貯金が多い」という傾向は確かなようです。
得点が失点を上回ったチームが勝利するというルールを踏まえれば、これは当然の結果と言えるでしょう。

一方で、貯金と得失点差は完全な比例関係にあるわけではなく、
貯金は「得失点差から期待される水準」(得失点差÷5)を中心に、上下にばらつきを持って分布しています。
つまり「得失点差の割に貯金を作れる/作れないチーム」が存在する訳ですが、この違いはどこから来るのでしょうか？




答えは単純明快で、「勝ち試合と負け試合の点差の違い」に原因があります。
冒頭で触れた2021年パ・リーグを例に見てみましょう。

　

勝ち試合と負け試合の平均点差が変わらないチームが多い中、
ソフトバンクは「勝ち試合の点差」が「負け試合の点差」よりも大きくなっています。

このように「勝つときは大差勝ち」「負けるときは接戦負け」という試合を繰り返せば、
勝敗が五分のままでも得失点差だけがどんどん伸びていくことになります。
勝ち試合の点差が大きく、負け試合の点差が小さいことは、見方を変えると以下のようにも表現できます。

　

ソフトバンクは4点差以上の勝率はトップでしたが、接戦時の勝率は最下位でした。
非接戦試合と比べて接戦試合を多く落とすことは、勝ち試合と負け試合の点差が開いてしまうことを意味します。
つまり、「接戦で勝てなかった」ことが「得失点差の割に少ない貯金」を生み出したと言えるでしょう。

先述の通り、統計的な傾向として貯金は「得失点差÷5」で予測できますが、
接戦で勝ったチームは予測値よりも貯金が多くなり、逆に勝てなかったチームは貯金が少なくなることになります。
ソフトバンクも貯金14が期待されるところでしたが、実際はこれを16も下回る借金2となっています。




「接戦で勝てたかどうか」によって貯金と得失点差の関係が変わることが分かりましたが、
ここでいう接戦で勝てるチーム、すなわち「接戦に強いチーム」とはどのようなチームなのでしょうか？
巷で言われているもので私が知っているものを挙げられるだけ挙げてみました。

1. リリーフ陣が強力
「うちのチームには強力なクローザーとセットアッパーが揃っている。
僅差リードをひっくり返されることが少ないから、それだけ接戦勝ちが多くなる」

2. リリーフ陣の運用が上手い
「うちのリリーフ陣はAチーム、Bチームに分かれている。
接戦では優秀なAチームで勝ちに行くが、勝てそうになければBチームで捨て試合にする。
だから勝つときは僅差になって、負けるときは大差になりやすい」

3. 得点のバリエーションが多い
「うちのチームは得点のバリエーションが豊富で、状況に応じて使い分けることができる。
浅いイニングではもちろん得点期待値を最大化するような攻撃をするが、
試合終盤にあと1点が欲しいときは、進塁打・犠打・エンドランを駆使して1点をもぎ取ることができる」

4. 監督の手腕が優れている
「接戦になればなるほど、監督の手腕に勝敗がかかってくる」（故野村克也さんの言葉）
「落合監督が守備力重視のオーダーを組んでいたから、中日はミスが少なく接戦に強かった」

各チームはこうした要素から成り立っている「接戦の強さ」をそれぞれ持っており、
ソフトバンクは接戦に弱かったから接戦で負けて、得失点差の割に少ない貯金を記録したということでしょうか？

実は、ここまでに述べてきた結果からそれを断定することはできません。
なぜなら「接戦に弱いわけではないのにたまたま接戦で負けた」だけの可能性もあるからです。
接戦に弱かったと断定するためには、接戦の勝敗が「チームの能力によるもの」であることを証明しなければなりません。




これを明らかにするために、ここでは成績の再現性に着目します。
接戦の勝敗がチームの能力(接戦の強さ)で決まるのなら、あるチームの年間試合を偶数と奇数のグループに分けた時、
偶数試合で接戦に勝てているチームは、奇数試合でも接戦に勝てているという傾向が見出せるはずです。

ここでは「非接戦時と比べて接戦時にどれだけ高い勝率を記録したか」という尺度によって、
「そのチームが接戦で勝てたかどうか」を評価することにしてみましょう。
1958年以降の全チームについて、横軸に偶数試合、縦軸に奇数試合で接戦に勝てたかどうかをプロットしたのが下のグラフです。



偶数試合で接戦に勝てているチームが、奇数試合でも勝てているという傾向はほとんど見られません。
これは「接戦の勝敗はチームの能力ではなく偶然で決まっている」ことを意味します。
このデータでは3点差以内を接戦と定義しましたが、2点差以内、1点差以内と定義を変えても同じ結果となります。

「得失点差の割に貯金が多くなるか」は接戦の勝敗によって決まることは既に述べました。
その接戦の勝敗が偶然によって決まるということは、必然的に...

　

「得失点差による予測値に対する貯金の上積み」がチームの能力によって決まるのなら、
偶数試合で得失点差の割に貯金が多いチームは、奇数試合も得失点差の割に貯金が多いという傾向が存在するはずです。
それが全く存在しないため、「得失点差の割に貯金が多くなるか」も偶然によって決まるということになります。

強力なリリーフ陣、捨て試合を作るなどの運用、監督の手腕が優れている、といったチームの特性は、
貯金と得失点差の乖離に対して、わずかな影響しかもたらせないようです。




貯金と得失点差の関係は以下のように整理できます。

　・貯金は得失点差の1/5におおむね一致する
　・貯金と得失点差の1/5の乖離は、チームの特性ではなく偶然で決まる

「得失点差の割に貯金を稼げるか」は「接戦で勝てるかどうか」で決まりますが、
接戦の勝敗はチームの特性ではなく偶然で決まるため、前者も必然的に偶然で決まることになります。
これは「得失点差の割に貯金を稼いだ」という結果に再現性がないことがその裏付けとなっています。

この結果はいくつかの示唆を与えてくれます。
そのひとつが「得失点差の割に貯金を稼げるチーム」を狙って作り出すことは不可能ということです。
貯金を増やす手段は、得点を増やす、失点を減らす以外に存在しないと言えます。

「接戦で勝っているチーム」や「得失点差の割に貯金が多いチーム」を取り上げて、
それを監督の手腕や投手運用に結び付けて語るような論考は世の中に掃いて捨てるほどありますが、
そうした主張については眉に唾を付けて見た方がよいかもしれません。




得失点差と貯金の乖離に再現性がないのは、現代的なリリーフ起用が一般化する前のデータも含めて分析しているからで、
現代に限れば違う傾向が出るのではないか、という指摘が考えられるので、この点も押さえておきましょう。

結論から言ってしまうと、上のデータの相関性の低さから何となく想像は付いてしまいますが、
現代に限っても「得失点差と貯金の乖離に再現性がない」という結果は変わりません。
ここでは便宜的に、1958年以降を3つの時代に区切ってみます。

第1期：1958年-1973年
投手分業制がまだ確立されておらず、板東英二・宮田征典・安部和春といったごく一部の例外的な存在を除いて、
「優秀なリリーフ専任投手を終盤リード時に起用する」という起用法がほとんどなかった時代です。
ただ、リード時に優秀な投手を起用する考え方は既にあり、エース格の投手が先発兼任でその役割を担っていました。

第2期：1974年-2004年
1974年にセーブが公式記録として導入されて、優秀なリリーフ専任投手を保有するのが常識になった時代です。
ただし、この時代は各チーム1人のクローザーが回跨ぎで投げて逃げ切るという起用法が多く、
例外的な一部のチームを除いて、優秀なリリーフ専任投手を複数起用するのは一般的ではありませんでした。

第3期：2005年-2021年
2005年にホールドが公式記録として導入されて、岡田阪神のJFK(ウィリアムス藤川久保田)がインパクトを残したことで、
勝ちパターンで優秀なリリーフ専任投手を複数起用するのが一般的になった時代です。
俗に言われる「現代的な投手起用」が当たり前になった時代とも言い換えられるでしょう。

そして第1期（1958年-1973年）、第2期（1974年-2004年）、第3期（2005年-2021年）について、
同じように偶数試合と奇数試合の「得失点差による予測値に対する貯金の上積み」を調べたものが以下のグラフになります。
一目見れば分かりますが、いずれの時代も偶数試合と奇数試合の結果に相関は見られません。



ちなみに、決定係数は第1期が0.0003、第2期が0.01、第3期が0.02となります。
投手起用の変化によって得失点差と貯金の乖離にごくわずかながら影響を生じていることが窺えますが、
決定係数0.02はほぼ無相関と言ってよく、「現代においても得失点差と貯金の乖離には再現性がない」と見て差し支えないでしょう。



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参考文献
蛭川皓平(2021) 「推定値に表れない要素の一貫性」デルタ・ベースボール・リポート4