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貯金と得失点差の関係を整理する


公認野球規則1.05
各チームは、相手チームより多くの得点を記録して、勝つことを目的とする。


野球は、相手チームよりも多く得点することで勝利を目指すスポーツです。
よって、得点が多く失点が少ないチームほど勝ちが多くなるはずですが、昨年はこれを覆す現象が起こりました。

 20220411_パ順位表

ソフトバンクは得点から失点を引いた得失点差ではトップだった一方、負け越しでBクラスの4位に沈みました。
ここからは「得点が多く失点が少ないチームが勝てないケースもある」ことが分かります。
このように一筋縄ではいかない貯金と得失点差の関係を、本稿では改めて整理してみたいと思います。



貯金と得失点差のマクロな関係

まずはマクロな観点から、貯金と得失点差の関係を確認してみましょう。
1958年から2021年の768チームについて、貯金を縦軸、得失点差を横軸にプロットしたものが以下のグラフです。

 20220403_接戦5r

貯金は得失点差におおむね比例し、得失点差の1/5が貯金に対応していることが分かります。
よって、「得失点差が優れているほど貯金が多い」という傾向は確かなようです。
得点が失点を上回ったチームが勝利するというルールを踏まえれば、これは当然の結果と言えるでしょう。

一方で、貯金と得失点差は完全な比例関係にあるわけではなく、
貯金は「得失点差から期待される水準」(得失点差÷5)を中心に、上下にばらつきを持って分布しています。
つまり「得失点差の割に貯金を作れる/作れないチーム」が存在する訳ですが、この違いはどこから来るのでしょうか?



貯金と得失点差の乖離を生むもの

答えは単純明快で、「勝ち試合と負け試合の点差の違い」に原因があります。
冒頭で触れた2021年パ・リーグを例に見てみましょう。

 20220418_1.png

勝ち試合と負け試合の平均点差が変わらないチームが多い中、
ソフトバンクは「勝ち試合の点差」が「負け試合の点差」よりも大きくなっています。

このように「勝つときは大差勝ち」「負けるときは接戦負け」という試合を繰り返せば、
勝敗が五分のままでも得失点差だけがどんどん伸びていくことになります。
勝ち試合の点差が大きく、負け試合の点差が小さいことは、見方を変えると以下のようにも表現できます。

 20220403_接戦2

ソフトバンクは4点差以上の勝率はトップでしたが、接戦時の勝率は最下位でした。
非接戦試合と比べて接戦試合を多く落とすことは、勝ち試合と負け試合の点差が開いてしまうことを意味します。
つまり、「接戦で勝てなかった」ことが「得失点差の割に少ない貯金」を生み出したと言えるでしょう。

先述の通り、統計的な傾向として貯金は「得失点差÷5」で予測できますが、
接戦で勝ったチームは予測値よりも貯金が多くなり、逆に勝てなかったチームは貯金が少なくなることになります。
ソフトバンクも貯金14が期待されるところでしたが、実際はこれを16も下回る借金2となっています。



「接戦に強い」という能力?

「接戦で勝てたかどうか」によって貯金と得失点差の関係が変わることが分かりましたが、
ここでいう接戦で勝てるチーム、すなわち「接戦に強いチーム」とはどのようなチームなのでしょうか?
巷で言われているもので私が知っているものを挙げられるだけ挙げてみました。

1. リリーフ陣が強力
「うちのチームには強力なクローザーとセットアッパーが揃っている。
僅差リードをひっくり返されることが少ないから、それだけ接戦勝ちが多くなる」


2. リリーフ陣の運用が上手い
「うちのリリーフ陣はAチーム、Bチームに分かれている。
接戦では優秀なAチームで勝ちに行くが、勝てそうになければBチームで捨て試合にする。
だから勝つときは僅差になって、負けるときは大差になりやすい」


3. 得点のバリエーションが多い
「うちのチームは得点のバリエーションが豊富で、状況に応じて使い分けることができる。
浅いイニングではもちろん得点期待値を最大化するような攻撃をするが、
試合終盤にあと1点が欲しいときは、進塁打・犠打・エンドランを駆使して1点をもぎ取ることができる」


4. 監督の手腕が優れている
「接戦になればなるほど、監督の手腕に勝敗がかかってくる」(故野村克也さんの言葉)
「落合監督が守備力重視のオーダーを組んでいたから、中日はミスが少なく接戦に強かった」


各チームはこうした要素から成り立っている「接戦の強さ」をそれぞれ持っており、
ソフトバンクは接戦に弱かったから接戦で負けて、得失点差の割に少ない貯金を記録したということでしょうか?

実は、ここまでに述べてきた結果からそれを断定することはできません。
なぜなら「接戦に弱いわけではないのにたまたま接戦で負けた」だけの可能性もあるからです。
接戦に弱かったと断定するためには、接戦の勝敗が「チームの能力によるもの」であることを証明しなければなりません。



接戦の勝敗はチームの能力によって決まるのか?

これを明らかにするために、ここでは成績の再現性に着目します。
接戦の勝敗がチームの能力(接戦の強さ)で決まるのなら、あるチームの年間試合を偶数と奇数のグループに分けた時、
偶数試合で接戦に勝てているチームは、奇数試合でも接戦に勝てているという傾向が見出せるはずです。

ここでは「非接戦時と比べて接戦時にどれだけ高い勝率を記録したか」という尺度によって、
「そのチームが接戦で勝てたかどうか」を評価することにしてみましょう。
1958年以降の全チームについて、横軸に偶数試合、縦軸に奇数試合で接戦に勝てたかどうかをプロットしたのが下のグラフです。

20220504_3.png

偶数試合で接戦に勝てているチームが、奇数試合でも勝てているという傾向はほとんど見られません。
これは「接戦の勝敗はチームの能力ではなく偶然で決まっている」ことを意味します。
このデータでは3点差以内を接戦と定義しましたが、2点差以内、1点差以内と定義を変えても同じ結果となります。

「得失点差の割に貯金が多くなるか」は接戦の勝敗によって決まることは既に述べました。
その接戦の勝敗が偶然によって決まるということは、必然的に...

 20220504_1.png

「得失点差による予測値に対する貯金の上積み」がチームの能力によって決まるのなら、
偶数試合で得失点差の割に貯金が多いチームは、奇数試合も得失点差の割に貯金が多いという傾向が存在するはずです。
それが全く存在しないため、「得失点差の割に貯金が多くなるか」も偶然によって決まるということになります。

強力なリリーフ陣、捨て試合を作るなどの運用、監督の手腕が優れている、といったチームの特性は、
貯金と得失点差の乖離に対して、わずかな影響しかもたらせないようです。



まとめ:貯金と得失点差の関係をどう捉えるべきか?

貯金と得失点差の関係は以下のように整理できます。

 ・貯金は得失点差の1/5におおむね一致する
 ・貯金と得失点差の1/5の乖離は、チームの特性ではなく偶然で決まる

「得失点差の割に貯金を稼げるか」は「接戦で勝てるかどうか」で決まりますが、
接戦の勝敗はチームの特性ではなく偶然で決まるため、前者も必然的に偶然で決まることになります。
これは「得失点差の割に貯金を稼いだ」という結果に再現性がないことがその裏付けとなっています。

この結果はいくつかの示唆を与えてくれます。
そのひとつが「得失点差の割に貯金を稼げるチーム」を狙って作り出すことは不可能ということです。
貯金を増やす手段は、得点を増やす、失点を減らす以外に存在しないと言えます。

「接戦で勝っているチーム」や「得失点差の割に貯金が多いチーム」を取り上げて、
それを監督の手腕や投手運用に結び付けて語るような論考は世の中に掃いて捨てるほどありますが、
そうした主張については眉に唾を付けて見た方がよいかもしれません。



追記:現代のデータに限るとどうなのか?

得失点差と貯金の乖離に再現性がないのは、現代的なリリーフ起用が一般化する前のデータも含めて分析しているからで、
現代に限れば違う傾向が出るのではないか
、という指摘が考えられるので、この点も押さえておきましょう。

結論から言ってしまうと、上のデータの相関性の低さから何となく想像は付いてしまいますが、
現代に限っても「得失点差と貯金の乖離に再現性がない」という結果は変わりません。
ここでは便宜的に、1958年以降を3つの時代に区切ってみます。

第1期:1958年-1973年
投手分業制がまだ確立されておらず、板東英二・宮田征典・安部和春といったごく一部の例外的な存在を除いて、
「優秀なリリーフ専任投手を終盤リード時に起用する」という起用法がほとんどなかった時代です。
ただ、リード時に優秀な投手を起用する考え方は既にあり、エース格の投手が先発兼任でその役割を担っていました。


第2期:1974年-2004年
1974年にセーブが公式記録として導入されて、優秀なリリーフ専任投手を保有するのが常識になった時代です。
ただし、この時代は各チーム1人のクローザーが回跨ぎで投げて逃げ切るという起用法が多く、
例外的な一部のチームを除いて、優秀なリリーフ専任投手を複数起用するのは一般的ではありませんでした。


第3期:2005年-2021年
2005年にホールドが公式記録として導入されて、岡田阪神のJFK(ウィリアムス藤川久保田)がインパクトを残したことで、
勝ちパターンで優秀なリリーフ専任投手を複数起用するのが一般的になった時代です。
俗に言われる「現代的な投手起用」が当たり前になった時代とも言い換えられるでしょう。


そして第1期(1958年-1973年)、第2期(1974年-2004年)、第3期(2005年-2021年)について、
同じように偶数試合と奇数試合の「得失点差による予測値に対する貯金の上積み」を調べたものが以下のグラフになります。
一目見れば分かりますが、いずれの時代も偶数試合と奇数試合の結果に相関は見られません。

20220727.png

ちなみに、決定係数は第1期が0.0003、第2期が0.01、第3期が0.02となります。
投手起用の変化によって得失点差と貯金の乖離にごくわずかながら影響を生じていることが窺えますが、
決定係数0.02はほぼ無相関と言ってよく、「現代においても得失点差と貯金の乖離には再現性がない」と見て差し支えないでしょう。



関連記事
ピタゴラス勝率を用いた采配評価の妥当性の検討
阪神タイガース、得失点差-59で貯金を記録

他の分析記事はこちら

参考文献
蛭川皓平(2021) 「推定値に表れない要素の一貫性」デルタ・ベースボール・リポート4


コメント

No title

中々興味深い記事でした。
得点圏打率などにも言えますが実際に真剣勝負をしてる当事者やそれを楽しむ観客としては受け入れにくい話かもしれませんが、
普通に考えたら大差のゲームを多く作れるようなチームは能力的には接戦のチームでも強いはずですからね。
仮に肯定的に考えても「運も実力のうち」という話で終わりでしょうね。

No title

「昨季のソフトバンクは優勝を狙えるチーム力を保持していながら、偶然4位に転落した」
こんなこと言ったら大抵の人からは変人扱いされてしまうだろうけど、数理的分析上ではおおむね正しいという…

No title

監督の手腕や運用はさておき、リリーフが強力だと接戦で勝てそうと素人目には見えてしまうのですが。
今年の阪神広島が運だけで勝ち切れてないとはどうにも思えないです。。

Re: No title

あさん、コメントありがとうございます!
返信が遅れまして申し訳ございません。

読んでいただいてありがとうございます。
野球は運で決まる部分が結構大きいスポーツだと思うのですが、
そういう意見は嫌われがちという印象はあります。

例えば、打席における打者と投手の駆け引きも、
ヤマを張ったうえでの読み合いの要素がどうしても否定できないので、
ポーカーみたいに運の要素は入り込んじゃいますよね。

新聞などのメディアもそういう雰囲気に迎合しているのか、
全ての結果について因果関係を説明しようとし過ぎる嫌いはありますね。
そのせいか、おいおいと思うようなアクロバティックな論理立てもちらほら見かけます。

No title

更新お疲れ様です。

得失点の割に勝ったり負けたりするという事象に対して再現性があるか?という話ですよね。結局のところ相関が認められなかったように、チーム事情に関係なく起こりうるという結論でしたが…

記事に登場するソフトバンクは今年の優勝候補ですし、直近の例だと1年目の緒方カープや与田ドラゴンズも翌年揺り戻したように感じます。SABRは嘘つかないなと。

No title

横からですが
リリーフ陣の層が極端に厚いと大差のリード時でも投入できるような状況になるでしょうし、本来なら大敗していたような試合でも僅敗の状況で踏みとどまるような場合も増えてしまうでしょう
監督の能力に関しても大勝を僅勝に、僅勝を大敗にしてしまうようならば得失点を改善できたとしてもそれは能力の低い監督でしょう
どちらも能力によって勝敗の得失点差が一方的に改善されるわけではないという事が肝ではないでしょうか
監督やリリーフの能力の高低自体は存在はしているのでしょうが、それを判断する方法としての勝敗の得失点差は今回の結論どおり不適格のように思います

Re: No title

コメントありがとうございます!
返信が遅れまして大変申し訳ございません。

>「昨季のソフトバンクは優勝を狙えるチーム力を保持していながら、偶然4位に転落した」
>こんなこと言ったら大抵の人からは変人扱いされてしまうだろうけど、数理的分析上ではおおむね正しいという…

おおむね仰る通りかと思いますが、
「優勝相当の得失点差を記録している」と「優勝を狙えるチーム力を保持している」は、
厳密にはイコールでないことは要注意かと思います。

2021年のソフトバンクが得失点差の割に勝てなかったことは、
リリーフ陣や監督といった特定のチームの特性に起因するものではない、
ということは間違いないです。

Re: No title

コメントありがとうございます!
返信が遅くなりまして申し訳ございません。

>監督の手腕や運用はさておき、リリーフが強力だと接戦で勝てそうと素人目には見えてしまうのですが。
>今年の阪神広島が運だけで勝ち切れてないとはどうにも思えないです。。

リリーフの強さをどう定義するかにもよりますが、
今年の救援防御率は、接戦で勝っている巨人よりも阪神広島の方が優れていますね。

「リリーフの強さが全く接戦の勝敗に影響しない」わけではないでしょうが、
その影響力は運と比べるとかなり小さいものではないか、と考えるのが自然ではと思っています。

Re: No title

yakiu_cdさん、コメントありがとうございます!

yakiu_cdさん、コメントありがとうございます!
返信が遅くなりまして申し訳ございません。

>得失点の割に勝ったり負けたりするという事象に対して再現性があるか?という話ですよね。結局のところ相関が認められなかったように、チーム事情に関係なく起こりうるという結論でしたが…

結論としては仰る通りです。以前やったピタゴラス勝率の記事と同じですね。
過去の統計的傾向から言えば当たり前の結果とも言えるのですが、
今季の各チームが得失点差の割に勝てているかどうかも、昨季と比べて再現性のない傾向になっていますね。

Re: No title

コメントありがとうございます!
返信が遅くなりまして申し訳ございません。

>監督やリリーフの能力の高低自体は存在はしているのでしょうが、それを判断する方法としての勝敗の得失点差は今回の結論どおり不適格のように思います

私も同意見です。
チーム単位で見た時に監督やリリーフの能力の違いというのは確かに存在すると思いますが、
「得失点差の割に勝てているか」からそれを読み取ることは難しいでしょうね。

No title

「接戦に強い」という能力についての調査結果はわかりました。
では「接戦に弱い」という特性についてはいかがでしょうか?
例えば、投手力が非常に高い一方で特定の投手に極端に弱く被完封が多いようなチーム。要するに、2022年の阪神のようなケースです。

No title

MLBで三振かホームランのような試合が増えてきたのは、このような考え方が野球の分析家たちにより解析されてデータになり、普及してきているからなのでしょうか。

イチローが言っていた「考えない野球」、

ダルビッシュが言っていた「つまらない野球」、

データが普及するにつれて、そういう野球が増えてしまうのでしょうか。

元野球ガチ勢としては、監督の手腕で勝ちを拾うのは運とか、上の方でコメントにある得点圏打率は眉唾とか、その辺がどうにも納得出来ないですが、それもデータで出ているのですね。

野球をプレーしていた側からすると受け入れにくいですが、、。

頭がとっても古いものでご容赦ください。笑

No title

記事内のデータは接戦に強い(非接戦時と比べて接戦時により多く勝利した)球団に絞っているわけではないので、接戦に弱い能力と言い換えたところで同じでしょう

No title

表を見る限り偶数試合で接戦に負けているチームが奇数試合でも負けているという傾向もなさそうなので、接戦に弱い能力と言い回しを変えたところで結論は同じでしょう

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■2022年シーズンデータ
 ポジション別wRAAと先発救援別RSAA
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 通算 シーズン RSWIN(PF/DER)
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単打 二塁打 三塁打
三振 四球 FIP
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 通算 シーズン RCWIN(PF/POS)
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 通算 シーズン 奪三振率傑出度
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 2017年 セリーグ パリーグ
 2016年 セリーグ パリーグ
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 2014年 セリーグ パリーグ
 2013年 セリーグ パリーグ
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 2015年打者の通信簿
  De 西
 2014年選手別守備得点と総合貢献
 総括
 簡易WARの答え合わせ2014
 球団史上最高の4人を選ぶ
    De 西
 

■2018年の特筆記事
 現役打者の2000本安打達成確率を考える
 現役20代選手の通算安打(2018年版)

■2017年の特筆記事
 現役20代選手の通算安打(2017年版)
 「8番投手」は珍しいのか?
 2017年各種パークファクター
 2017広島打線は史上最強か?

■2016年の特筆記事
 2016年における2000本安打の展望
 2016年広島打線、得点力向上の要因は?
 2016年各種パークファクター
 パリーグ野手編成と野手運用の私的評価
 セリーグの犠打減少を考える
 糸井嘉男の成績低下リスクを考える


■2015年の特筆記事
 2000本安打の展望
 違反球の再来?2015年セリーグ
 こちらも違反球?2015年パリーグ
 秋山と柳田が挑む、もうひとつの日本記録
 秋山翔吾の安打記録更新の確率を考える
 「余剰安打」で見る、安打新記録の価値
 山田哲人は何位?二塁手シーズンHR記録
 二塁手史上最高の打撃?2015年山田哲人
 30HRと30盗塁の両立
 三浦大輔、23年連続安打
 谷繁元信、27年連続本塁打
 坂本勇人、7年連続二桁本塁打
 阪神タイガース、得失点差-59で貯金
 2015年はどのくらい打低だったのか?
 2015年各種パークファクター

■考察のようななにか
 □分析結果系
 貯金と得失点差の関係を整理する
 徹底比較 ダルビッシュ有と田中将大
 平成の大投手 三浦大輔
 ポスト松井稼頭央時代の遊撃手総合力評価
 恐怖の8番打者
 稲葉篤紀、現役引退表明
 0本塁打のスラッガー
 シーズン二桁本塁打に関する記録
 20盗塁カルテットに関する記録
 ピタゴラス勝率を用いた采配評価の妥当性
 鈴木啓示の先発勝利に関する疑義
 セリーグの野手世代交代に関する考察
 □分析手法系
 RSAAに守備力補正をかける
 守備イニング推定手法の改良案
 RRFの考え方
 外野刺殺指標試案
 外野補殺指標試案
 NPB版oWAR(試案)

■データ置き場
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 通算 シーズン 奪三振率
 通算 シーズン 与四球率
 通算 シーズン K%
 通算 シーズン BB%
 通算 シーズン wSB(盗塁得点)
 投手のシーズン本塁打記録
 セパ年度別 打低打高早見表
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 平成時代のポジション別最多安打打者
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